Medidas de Tendência Central e Dispersão
Análise de Dados Ambientais
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
Diego Vidal
O que aprenderemos:
Medidas de tendência central
Média simples
Moda
Mediana Medidas de dispersão
Variância
Desvio-padrão
Erro-padrão
Intervalo de Confiança Escore Z
O que são
Objetivos: Encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dados.
Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).
Instrumento de 34 itens
Comprimento (cm)
Escores variam de 34 cm a 170 cm
MÉDIA
Pesquisa: Investigar os níveis de atitude frente ao uso de drogas ilícitas (N = 17).
Escores variando de 34 a 170
2148
17
Média = 126,35
=
N
| Escores dos repetições | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 94 | 104 | 107 | 109 | 113 | 117 | 117 | 121 | 127 | 128 | 130 | 132 | 137 | 143 | 153 | 154 | 162 |
MODA
Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).
Escores variando de 34 a 170
MODA: O número que aparece mais vezes
117 = 2 vezes; (Unimodal)
| Escores dos repetições | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 94 | 104 | 107 | 109 | 113 | 117 | 117 | 121 | 127 | 128 | 130 | 132 | 137 | 143 | 153 | 154 | 162 |
MEDIANA
Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).
Escores variando de 34 a 170
MEDIANA:** **O número que divide a amostra em duas metades iguais
| Escores dos repetições | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 94 | 104 | 107 | 109 | 113 | 117 | 117 | 121 | 127 | 128 | 130 | 132 | 137 | 143 | 153 | 154 | 162 |
SUMÁRIO
Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).
Escores variando de 34 a 170
MÉDIA:** 126,35; MODA:**** 117; MEDIANA:**** **127
| Escores dos repetições | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 94 | 104 | 107 | 109 | 113 | 117 | 117 | 121 | 127 | 128 | 130 | 132 | 137 | 143 | 153 | 154 | 162 |
Objetivos:
Ter noção da variabilidade dos escores em torno da média;
Auxilia na interpretação sobre o quanto os casos são semelhantes ou diferentes entre si, frente à variável de interesse
VARIÂNCIA
Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).
Escores variando de 94 a 162
2
(x - x)2 (x - x)2 … (*x** - x*)2
*n** *-1
Variância s 1 2 *n** *
| Escores dos repetições | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 94 | 104 | 107 | 109 | 113 | 117 | 117 | 121 | 127 | 128 | 130 | 132 | 137 | 143 | 153 | 154 | 162 |
VARIÂNCIA
Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).
Escores variando de 94 a 162
2
(x - x)2 (x - x)2 … (*x** - x*)2
*n** *-1
Variância s 1 2 *n** *
MEDIDAS DE DISPERSÃO
| Escores das repetições | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 94 | 104 | 107 | 109 | 113 | 117 | 117 | 121 | 127 | 128 | 130 | 132 | 137 | 143 | 153 | 154 | 162 |
| Média = 126,35 |
VARIÂNCIA
Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).
Escores variando de 94 a 162
2
(x - x)2 (x - x)2 … (*x** - x*)2
*n** *-1
Variância s 1 2 *n** *
| Escores das repetições | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 94 | 104 | 107 | 109 | 113 | 117 | 117 | 121 | 127 | 128 | 130 | 132 | 137 | 143 | 153 | 154 | 162 |
| Média = 126,35 | ||||||||||||||||
| -32,35 | -22,35 | -19,35 | -17,35 | -13,35 | -9,35 | -9,35 | -5,35 | 0,65 | 1,65 | 3,65 | 5,65 | 10,65 | 16,65 | 26,65 | 27,65 | 35,65 |
VARIÂNCIA
16
= 361,74
=
5787,9
*n-**1*
(xi – -x)2
*S2 **=*
MEDIDAS DE DISPERSÃO
| Diferença das médias | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -32,35 | -22,35 | -19,35 | -17,35 | -13,35 | -9,35 | -9,35 | -5,35 | 0,65 | 1,65 | 3,65 | 5,65 | 10,65 | 16,65 | 26,65 | 27,65 | 35,65 |
| 1046,5 | 499,5 | 374,4 | 301,0 | 178,2 | 87,4 | 87,4 | 28,6 | 0,4 | 2,7 | 13,3 | 31,9 | 113,4 | 277,2 | 710,2 | 764,5 | 1270,9 |
VARIÂNCIA
DESVIO-PADRÃO
16
= 361,74
=
5787,9
*n-**1*
(xi – -x)
*S2 **=*
*DP =** *19,02
EP = DP *=** * 19,02 *=** *4,613
𝑁 17
ERRO-PADRÃO
Desvios-padrão** ****entre**** ****as**** ****médias das**** ****amostras (Field,**** ****2005)**
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Pesquisa: Investigar os níveis de crescimento radicular frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares (N = 17).
Escores variando de 34 a 170.
M = 126,35; DP = 19,02; EP = 4,61
MEDIDAS DE DISPERSÃO
ESCORE Z
Z = X – X
s
Onde:
O escore z é uma transformação dos escores brutos, baseadas em desvio- padrão, cuja fórmula é:
*_*
X = escore da amostra;
*_*
X = média amostral;
S = desvio-padrão amostral
Imagine uma variável cuja média é 20 e o desvio-padrão é 2
Se uma repetição tem escore 22, ela está um DP acima da média, logo seu escore Z = 1;
*Z** *= X – X = 22 – 20 = 1
*_*
s 2
Logo:
1 ponto no escore Z é igual ao valor do DP;
Vamos ao exemplo da M = 20; DP = 2.
O** ****escore**** ****Z**** ****é**** ****útil**** ****para**** ****estimar**** ****o**** ****quão**** ****longe**** ****um**** ****sujeito**** ****está**** ****da**** ****média.**
Se a distribuição é normal, do total da amostra:
68,2% terão escore Z entre +-1;
95,4% terão escore Z entre +-2;
99.7% terão escores Z entre +- 3.
O** ****escore**** ****Z**** ****é**** ****útil**** ****para**** ****estimar**** ****o**** ****quão**** ****longe**** ****um**** ****sujeito**** ****está**** ****da**** ****média.**
Quando a amostra não é normal, essa estimativa de % não é precisa, de modo que o escore Z perde um pouco a sua utilidade.
INTERVALO DE CONFIANÇA
É uma outra forma de determinar a precisão da média amostral, como estimativa da média populacional.
Ao calcular o intervalo de confiança, você tem uma amplitude, onde se estipula que a verdadeira média da população estará.
INTERVALO** ****DE**** ****CONFIANÇA**
Pode ser calculado em diferentes probabilidades (usando escore z): 90%, 95%, 99%
IC: M + Z*EP
90% = M + (1,645** **X EP)
95% = M + (1,96** **X EP)
99% = M + (2,575** **X EP)
Tabela Z-two-tails
INTERVALO** ****DE**** ****CONFIANÇA**
Pode ser calculado em diferentes probabilidades (usando escore z): 90%, 95%, 99%
90% = M + (1,645** **X EP)
Limite inferior: 126,35 – (1,645 X 4,61) = 118,76
Limite superior: 126,35 + (1,645 X 4,61) = 133,92 95% = M + (1,96** **X EP)
Limite inferior: 126,35 – (1,96 X 4,61) = 117,30
Limite superior: 126,35 + (1,96 X 4,61) = 137,37 99% = M + (2,575** **X EP)
Limite inferior: 126,35 – (2,575 X 4,61) = 114,46
Limite superior: 126,35 + (2,575 X 4,61) = 138,21 .
.
126,34
*Limite **Inferior*
Lower Bound
Limite superior
Upper Bound
90%
95%
99%
INTERVALO DE CONFIANÇA
INTERVALO** ****DE**** ****CONFIANÇA**
90% = M + (1,645** **X EP)
Site didático sobre Intervalo de Confiança: https://rpsychologist.com/d3/ci/
Obrigado!
Luiz Diego Vidal Santos
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
UEFS — Análise de Dados Ambientais